Question

13．已知向量$\overrightarrow a=（1，2），\overrightarrow b=（x，-1）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|$=5．

Answer 1

分析 根据平面向量的坐标运算与数量积运算，求出x的值，再求$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|$的值．

解答 解：向量$\overrightarrow a=（1，2），\overrightarrow b=（x，-1）$，
且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=x-2=0，
解得x=2，
∴$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=（-3，4）；
$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|$=$\sqrt{{（-3）}^{2}{+4}^{2}}$=5．
故答案为：5．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算与数量积运算的应用问题，也考查了向量模长的计算问题，是基础题目．