Question

5．已知某几何体由正方体和直三棱柱组成，其三视图和直观图如图所示．记直观图中从点B出发沿棱柱的侧面到达PD₁的中点R的最短距离为d，则d²=$\frac{25}{2}+6\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 沿BB₁剪开，画出侧面展开图，然后求出最小值即可．

解答 解：由三视图可知几何体是由一个正方体与一个直三棱柱组成的组合体，
正方体的棱长为2，直三棱柱的底面边长为：$\sqrt{2}，\sqrt{2}，2$，高为2．
沿BB₁剪开，画出侧面展开图，如图：
左侧BR最小，d=$\sqrt{{2}^{2}+（{2+\frac{3\sqrt{2}}{2}）}^{2}}$，
d²=${2}^{2}+（{2+\frac{3\sqrt{2}}{2}）}^{2}$=$\frac{25}{2}+6\sqrt{2}$．
故答案为：$\frac{25}{2}+6\sqrt{2}$．

点评 本题考查几何体的侧面展开图的应用，距离的最小值的求法，考查空间想象能力以及计算能力．