Question

设球O的半径为R，A、B、C为球面上三点，A与B、A与C的球面距离都为

π

2

R，B与C的球面距离为

2π

3

R，则球O在二面角B-OA-C内的那一部分的体积是

 

．

Answer 1

考点：球内接多面体,棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：画出图形，说明∠BOC为二面角B-OA-C的平面角，然后求出球O二面角B-OA-C内的那一部分的体积．

解答： 解：如图所示．
∵A与B，A与C的球面距离都为

π

2

R，
∴OA⊥OB，OA⊥OC．
从而∠BOC为二面角B-OA-C的平面角．
又∵B与C的球面距离为

2π

3

R，
∴∠BOC=

2π

3

．
这样球O在二面角B-OA-C内的那一部分的体积等于

1

3

×

4

3

πR³=

4

9

πR³．
故答案为：

4

9

πR³

点评：本题考查空间几何体的体积的求法，考查分析问题解决问题的能力．