Question

将函y=cos（2x+

4π

5

）数的图象上各点向右平移

π

2

个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式为

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：综合题,规律型,综合法

分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规则对函数的解析式进行变换即可，由题设条件知，本题的变换涉及到了平移变换，周期变换，振幅变换．

解答： 解：由题意函数y=cos（2x+

4π

5

）数的图象上各点向右平移

π

2

个单位长度，
得到y=cos（2x-π+

4π

5

）=cos（2x-

π

5

），
再把横坐标缩短为原来的一半，得到y=cos（4x-

π

5

），
再把纵坐标伸长为原来的4倍，得到y=4cos（4x-

π

5

），
故答案为：y=4cos（4x-

π

5

）．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求解的关键是准确熟练掌握函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规则，三角函数的图象变换是三角函数中的重要内容，一定要注意总结其规律，本题中有一易错点，即平移时注意是对x变换，如本题中向右平移

π

2

个单位长度，是把x变成了x-

π

2

．