Question

各项都是正数的等比数列{a_n}的公比q≠1，且a₂，

1

2

a₃，a₁成等差数列，则

a3+a4+a5

a4+a5+a6

的值为（　　）

• A、

  1- 5

  2

• B、

  5 +1

  2

• C、

  5 -1

  2

• D、

  5 +1

  2

  或

  5 -1

  2

Answer 1

考点：等差数列与等比数列的综合

专题：等差数列与等比数列

分析：利用等比数列求出a₂，

1

2

a₃，通过a₂，

1

2

a₃，a₁成等差数列，求出公比q，然后求解

a3+a4+a5

a4+a5+a6

的值．

解答： 解：由题意可得a₂=qa₁，

1

2

a₃=

1

2

a₁q²．
∵a₂，

1

2

a₃，a₁成等差数列，
∴a₁q²=qa₁+a₁．各项都是正数的等比数列{a_n}的公比q
解得q=

5 +1

2

．

a3+a4+a5

a4+a5+a6

=

a3+a4+a5

q(a3+a4+a7)

=

1

q

=

1

5 +1 2

=

5 -1

2

．
故选：C．

点评：本题考查等差数列与等比数列的综合应用，考查计算能力．