Question

4．已知函数f（x）=sin（2x+φ），|φ|＜π，则f（x）在（0，$\frac{π}{4}$）内单调递增的概率为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由题意可得可得-π＜φ＜π，结合函数f（x）=sin（2x+φ）在（0，$\frac{π}{4}$）内单调递增求得-$\frac{π}{2}$≤φ≤0，从而求得函数f（x）=sin（2x+φ）在（0，$\frac{π}{4}$）内单调递增的概率．

解答 解：由|φ|＜π，可得-π＜φ＜π，由函数f（x）=sin（2x+φ）在（0，$\frac{π}{4}$）内单调递增，
可得-$\frac{π}{2}$≤φ＜$\frac{π}{2}$，且-$\frac{π}{2}$＜$\frac{π}{2}$+φ≤$\frac{π}{2}$，求得-$\frac{π}{2}$≤φ≤0．
故f（x）在（0，$\frac{π}{4}$）内单调递增的概率为$\frac{\frac{π}{2}}{2π}$=$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性，几何概型，属于基础题．