Question

1．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），直线l的极坐标方程为ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=a，且点A在直线l上．
（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；
（2）若圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．

Answer 1

分析 （1）利用点在直线上，代入方程求出a，利用极坐标与直角坐标的互化，求出直线的直角坐标方程．
（2）化简圆的参数方程与直角坐标方程，求出圆心与半径，利用圆心到直线的距离与半径比较即可得到直线与圆的位置关系．

解答 解：（1）点A的极坐标为（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），直线l的极坐标方程为ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=a，且点A在直线l上．
可得：$\sqrt{2}$cos（$\frac{π}{4}$-$\frac{π}{4}$）=a，解得a=$\sqrt{2}$．
直线l的极坐标方程为ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，即：ρcosθ+ρsinθ=2，
直线l的直角坐标方程为：x+y-2=0．
（2）圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α为参数），可得圆的直角坐标方程为：（x-1）²+y²=1．
圆心（1，0），半径为：1．
因为圆心到直线的距离d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜1，
所以直线与圆相交．

点评 本题考查参数方程与极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．