Question

11．在复平面内，向量$\overrightarrow{AB}$对应的复数是2+i，向量$\overrightarrow{CB}$对应的复数是-1-3i，则向量$\overrightarrow{CA}$对应的复数为-3-4i；|$\overrightarrow{CA}$|=5．

Answer 1

分析 由向量和复数的关系可得向量$\overrightarrow{CA}$对应的复数z=（-1-3i）-（2+i），化简后求模即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{AB}$对应的复数是2+i，向量$\overrightarrow{CB}$对应的复数是-1-3i，
∴由向量的运算可得$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{AB}$，
∴向量$\overrightarrow{CA}$对应的复数z=（-1-3i）-（2+i）=-3-4i，
则$|\overrightarrow{CA}|$=$\sqrt{（-3）^{2}+（-4）^{2}}=5$．
故答案为：-3-4i；5．

点评 本题考查复数的几何意义，涉及向量的运算，属基础题．