Question

6．我国的人口呈现老龄化趋势，某城市为提高老年人的养老服务质量，分别从甲、乙两个社区随机抽取了7名70岁以上的老年人进行走访，这14名老年人的年龄如图的茎叶图所示，其中甲社区7人的平均年龄为85岁．
（1）计算甲社区7为位老年人的方差s²；
（2）该城市决定从上述14人中随机抽取2名90岁以上的老年人进行长期跟踪走访，求甲社区至少有一名老年人被抽中的概率．

Answer 1

分析 （1）根据茎叶图中的数据求平均数与方差即可；
（2）用列举法求出基本事件数，计算所求的概率即可．

解答 解：（1）∵甲社区7位老人平均年龄为85岁，
∴$\frac{1}{7}$[79+78+85+80+（80+x）+92+96]=85，
解得x=5，
∴甲社区7位老年人的方差为
s²=$\frac{1}{7}$[（-6）²+（-7）²+0²+（-5）²+0²+7²+11²]=40；
（2）甲社区7位老人中90岁以上的老年人有2人，分别记为A、B，
乙社区7人中90岁以上老年人有3人，分别记为c、d、e，
从这5人中随机抽取2人的基本事件数为
AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共10种，
其中甲社区至少有1名老年人被抽中的结果为
AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be共7种，
故所求的概率为P=$\frac{7}{10}$．

点评 本题考查茎叶图与平均数、方差的计算问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．