Question

1．已知函数f（x）=e^x-ax-1，若x轴为曲线y=f（x）的切线，则a=1．

Answer 1

分析 求出f（x）的导数，设出切点（m，0），代入f（x）和导数式，可得a，m的方程，可得a-alna=1，构造g（a）=a-alna，求出导数，求得单调区间，可得极值点，即可得到方程的解为1．

解答 解：函数f（x）=e^x-ax-1的导数为f′（x）=e^x-a，
设切点为（m，n），即有n=0，n=e^m-am-1，
由导数的几何意义可得，e^m-a=0，
化为a-alna=1，
由g（a）=a-alna的导数为g′（a）=1-（1+lna）=-lna，
当a＞1时，g′（a）＜0，g（a）递减；当0＜a＜1时，g′（a）＞0，g（a）递增．
可得a=1处g（a）取得极大值，且为最大值1．
即有方程a-alna=1的解为1．
故答案为：1．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导和构造函数是解题的关键，属于中档题．