Question

14．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤1}\\{x+y≥0}\\{x-y-2≥0}\\{\;}\end{array}\right.$，则z=x-2y的最小值是（　　）

• A． 3
• B． 1
• C． -3
• D． 不存在

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：
由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
平移直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
由图象可知当直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，过点A时，直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最大，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（3，1）．
代入目标函数z=x-2y，
得z=3-2=1．
∴目标函数z=x-2y的最小值是1．
故选C：B．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．