Question

4．平行四边形ABCD三个顶点A、B、C的坐标分别为（-5，12）、（0，0）、（3，4），直线l交BA于点E，交BC的延长线于F，△BEF是以EF为底边的等腰三角形，如果直线l平分平行四边形ABCD的面积，试求直线l的方程．

Answer 1

分析 由题意作出图象，易得D（-2，16），由中点坐标公式可得对角线AC和BD的交点G（-1，8），直线l必过点G（-1，8），设其斜率为k，过C做CH∥l交AB于H，设H（m，n），求得H坐标，由斜率公式和平行关系可得k值，可得点斜式方程，化为一般式可得．

解答 解：由题意作出图象（如图），由平行四边形可得$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BC}$，
代入坐标可得（x+5，y-12）=（3，4），
解得x=-2，y=16，即D（-2，16），
由中点坐标公式可得对角线AC和BD的交点G（-1，8）
由面积平分可得直线l必过点G（-1，8），设其斜率为k，
过C做CH∥l交AB于H，设H（m，n），
则$\frac{n}{m}$=$\frac{12-n}{-5-m}$且m²+n²=3²+4²，解得m=-$\frac{25}{13}$，n=$\frac{60}{13}$，
由平行关系和斜率公式可得k=$\frac{\frac{60}{13}-4}{-\frac{25}{13}-3}$=-$\frac{1}{8}$，
∴所求直线l的方程为y-8=-$\frac{1}{8}$（x+1），
整理为一般式可得x+8y-63=0．

点评 本题考查待定系数法求直线的方程，数形结合并利用直线的平行关系是解决问题的关键，属中档题．