Question

19．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x+2y≤6\\ 2x-y≤2\end{array}$，则z=3x+4y的最大值是（　　）

• A． 3
• B． 8
• C． 14
• D． 15

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图
由z=3x+4y得y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{4}$，
平移直线y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{4}$由图象可知当直线y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{4}$经过点A时，直线y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{4}$的截距最大，
此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=6}\\{2x-y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即A（2，2）
此时z=3×2+4×2=6+8=14，
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．