Question

7．当实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{y≤1}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$，恒有ax+y≤3，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，1]
• B． （-∞，-1]
• C． [-1，+∞）
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 画出不等式满足的平面区域，由直线ax+y=3过定点M（0，3），且ax+y≤3恒成立，结合图形确定出a的范围即可．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{y≤1}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，解得B（2，1），
∵直线ax+y=3过定点M（0，3），
∴要使对可行域内的所有点，都有ax+y≤3成立，
则-a≥${k}_{MB}=\frac{1-3}{2-0}=-1$，
即a≤1．
故选：A．

点评 此题考查了简单线性规划，画出正确的图形是解本题的关键，是中档题．