Question

2．已知集合A={x|-2≤x≤1}，集合B={x|（x-a）（x-a-4）＞0}
（1）当a=0时，求A∪B
（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）a=0时，集合B={x|（x-a）（x-a-4）＞0}={x|x（x-4）＞0}=（-∞，0）∪（4，+∞）．即可得出A∪B．
（2）由（x-a）（x-a-4）＞0，解出可得B=（-∞，a）∪（a+4，+∞）．根据p是q成立的充分不必要条件，可得1＜a或-2＞a+4，即可得出：实数a的取值范围．

解答 解：（1）a=0时，集合B={x|（x-a）（x-a-4）＞0}={x|x（x-4）＞0}=（-∞，0）∪（4，+∞）．
∴A∪B=（-∞，1]∪（4，+∞）．
（2）由（x-a）（x-a-4）＞0，解得x＞a+4，或x＜a．
∴B=（-∞，a）∪（a+4，+∞）．
∵p是q成立的充分不必要条件，
∴1＜a或-2＞a+4，
解得a＞1或a＜-6．
∴实数a的取值范围是（-∞，-6）∪（1，+∞）．

点评 本题考查了不等式的解法、集合运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．