Question

10．不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x-{x^2}＞0}\\{{{log}_x}\frac{1}{3}＞\frac{1}{2}}\end{array}}\right.$的解集是（0，$\frac{1}{9}$）．

Answer 1

分析 分别求出2个不等式的解集取交集即可．

解答 解：∵$\left\{{\begin{array}{l}{x-{x^2}＞0}\\{{{log}_x}\frac{1}{3}＞\frac{1}{2}}\end{array}}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x（x-1）＜0}\\{\frac{lg\frac{1}{3}}{lgx}＞\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜1}\\{0＜x＜\frac{1}{9}}\end{array}\right.$，
故不等式组的解集是（0，$\frac{1}{9}$），
故答案为：（0，$\frac{1}{9}$）．

点评 本题考查了解二次不等式以及对数不等式，考查不等式的解法，是一道基础题．