Question

2．某同学同时投掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率e＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{18}$
• B． $\frac{5}{36}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 某同学同时投掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，基本事件总数n=6×6=36，利用列举法求出椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率e＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$包含的基本事件的个数，由此能求出椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率e＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$的概率．

解答 解：某同学同时投掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，
基本事件总数n=6×6=36，
椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率e＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$包含的基本事件有：
（3，1），（4，1），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），共6个，
∴椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率e＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$的概率是p=$\frac{6}{36}$=$\frac{1}{6}$．
故选：C．

点评 本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式、椭圆性质等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．