在直角坐标系xOy中.曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}cosα\\ y=sinα\end{array}\right.$.在以坐标原点为极点.x轴正半轴为极轴的坐标系中.直线$l:\;\sqrt{2}ρcos+4=0$．(1)已知直角坐标系中.点A的坐标为(0.4).判断点A与直线l的位置关系,(2)设点B为曲线C上的一� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}cosα\\ y=sinα\end{array}\right.$（α为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的坐标系中，直线$l：\;\sqrt{2}ρcos（{θ+\frac{π}{4}}）+4=0$．
（1）已知直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），判断点A与直线l的位置关系；
（2）设点B为曲线C上的一个动点，求点B到直线l距离的最大值．

分析（1）根据极坐标和直角坐标的转化求出l的直角坐标方程，代入A的坐标检验即可；
（2）设出B是坐标，表示出B点到直线l的距离，根据三角函数的性质求出d的最大值即可．

解答解：（1）$l：\;\sqrt{2}ρcos（{θ+\frac{π}{4}}）+4=\sqrt{2}ρ（{cosθcos\frac{π}{4}-sinθsin\frac{π}{4}}）+4=ρcosθ-ρsinθ+4=0$，
所以直线l在直角坐标系中的方程为x-y+4=0，
经验证，点A（0，4）在直线l上．
（2）B点在曲线C上，设B点坐标为$（\sqrt{3}cosα，sinα）$，
则B点到直线l的距离为$d=\frac{{\left|{\sqrt{3}cosα-sinα+4}\right|}}{{\sqrt{2}}}=\frac{{\left|{2cos（{α+\frac{π}{6}}）+4}\right|}}{{\sqrt{2}}}$，
当$cos（{α+\frac{π}{6}}）=1$时，${d_{max}}=\frac{6}{{\sqrt{2}}}=3\sqrt{2}$．

点评本题考查了极坐标和直角坐标的转化，考查点到直线的距离，考查三角函数的性质，是一道中档题．

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2．阅读如图的程序框图，若输出S=30，则在判断框内应填入（　　）

A．

i＞5

B．

i＞6

C．

i＞4

D．

i≥4

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3．直线$\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-1+t\end{array}\right.$（t为参数）与曲线$\left\{\begin{array}{l}x=2cosα\\ y=2sinα\end{array}\right.$（α为参数）的位置关系是相交．

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20．在Rt△ABC中，两直角边分别为a，b，斜边为c，则由勾股定理知c²=b²+a²，则在四面体P-ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，类比勾股定理，类似的结论为（　　）

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	C．	S_△ABC²=S_△PAB²+S_△PAC²+S_△PBC²		D．	S_△PBC²=S_△PAB²+S_△PAC²+S_△ABC²

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7．

如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，BC=CD=$\frac{1}{2}$AC=2，∠ACB=∠ACD=$\frac{π}{3}$．
（1）证明：AP⊥BD；
（2）若AP=$\sqrt{5}$，AP与BC所成角的余弦值为$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，求二面角A-BP-C的余弦值．

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