Question

9．小李同学在研究长方体时发现空间有一条直线与长方体的所有棱所在直线所成的角都相等，那么这个角的大小是arccos$\frac{\sqrt{3}}{3}$（结果用反三角函数值表示）．

Answer 1

分析 摆脱长方体的限制看这题，构造一个正方体，可以得到正方体的对角线与正方体的所有棱所在直线所成的角都相等，其余弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，可得这个角的大小．

解答 解：摆脱长方体的限制看这题，构造一个正方体，可以得到正方体的对角线与正方体的所有棱所在直线所成的角都相等，其余弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，所以这个角的大小是arccos$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：arccos$\frac{\sqrt{3}}{3}$，

点评 本题考查空间直线所成角大小的求解，考查学生的计算能力，摆脱长方体的限制看这题，构造一个正方体是关键．