已知函数
，
．已知函数
有两个零点
，且
．
（1）求
的取值范围；
（2）证明
随着的减小而增大；
（3）证明
随着的减小而增大．
（1）
的取值范围是
；（2）详见试题分析；（3）详见试题分析．
解析试题分析：（1）先求函数
科目：高中数学
来源：
题型：解答题
科目：高中数学
来源：
题型：解答题
设f(x)是定义在区间(1，＋∞)上的函数，其导函数为f′(x)．如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，则称函数f(x)具有性质P(a)．
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区的导数，再分
和
讨论
的单调性，将“函数
有两个零点”等价转化为如下条件同时成立：“1°
；2°存在
，满足
；3°存在
，满足
”，解相应的不等式即可求得的取值范围；（2）由
分离出参数：
．利用导数讨论
的单调性即可得： 
，从而
；类似可得
．又由
，得
，最终证得
随着的减小而增大；（3）由
，
，可得
，
，作差得
．设
，则
，且
解得
，
，可求得
，构造函数
，利用导数来证明
随着的减小而增大．
（1）由
，可得
．下面分两种情况讨论：
（1）时，
在
上恒成立，可得
在上单调递增，不合题意．
（2）时，由
，得
．当
变化时，
，的变化情况如下表：
＋ 0 － ↗ 
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为圆周率，
为自然对数的底数.
（1）求函数
的单调区间；
（2）求
，
，
，
，
，
这6个数中的最大数与最小数；
（3）将，，，，，这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.
(1)设函数f(x)＝ln x＋
(x＞1)，其中b为实数．
①求证：函数f(x)具有性质P(b)；
②求函数f(x)的单调区间；
(2)已知函数g(x)具有性质P(2)．给定x1，x2∈(1，＋∞)，x1＜x2，设m为实数，α＝mx1＋(1－m)x2，β＝(1－m)x1＋mx2，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x1)－g(x2)|，求m的取值范围．
同步练习册答案
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若对任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使
，求实数a的取值范围？
（
）.
的图象在点
处的切线的倾斜角为
，求
在
上的最小值；
，使
，求
的取值范围．
，曲线
在点
处的切线与
轴交点的横坐标为
．
；
时，曲线
只有一个交点．
（
为常数，
是自然对数的底数）.
时，求函数
的单调区间；
内存在两个极值点，求
，
．若
的值；
的单调区间及极值．
．
时,求
的极值；
对
恒成立，求实数
的取值范围．