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    【题目】已知椭圆()的左右焦点分别为，为椭圆上位于轴同侧的两点，的周长为，的最大值为.

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

    (Ⅱ)若，求四边形面积的取值范围.

    【答案】(Ⅰ) ； (Ⅱ)

    【解析】

    （Ⅰ）由题意得2a+2c＝6，即a+c＝3，再由当A为椭圆C的上下顶点时，∠F1AF2的最大值为，此时△AF1F2为等边三角形，得a＝2c，结合隐含条件联立解得a，b的值，则可求椭圆方程；

    （Ⅱ）由，得，延长交椭圆C于点，由（Ⅰ）知，，设，，联立直线方程与椭圆方程，化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系及弦长公式求得四边形的面积S，再由换元法及函数的单调性求解．

    (Ⅰ)的周长为，，即.①

    当为椭圆的上下顶点时，最大为，此时为等边三角形，.②

    由①②及，解得，，，

    椭圆的方程为；

    (Ⅱ)， ，延长交椭圆于点，

    由(Ⅰ)知，，设，，直线的方程为，

    联立方程，消去并整理得，

    ，，设与的距离为，

    则四边形面积，

    ，

    令，则，，函数在上单调递减，

    ，故四边形面积的取值范围是.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    /岁

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    76.5

    88.5

    96.8

    104.1

    111.3

    117.7

    124

    130

    135.4

    140.2

    对上表的数据作初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

    112.45

    82.50

    3947.71

    566.85

    (1)求关于的线性回归方程(回归方程系数精确到0.01)；

    (2)某同学认为方程更适合作为关于的回归方程模型,他求得的回归方程是.经调查,该地11岁男童身高的中位数为，与(1)中的线性回归方程比较,哪个回归方程的拟合效果更好？

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    参考公式：,

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若的周长为，且面积的最大值为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设是椭圆上两动点，线段的中点为，的斜率分别为 为坐标原点，且，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】国际象棋比赛中.胜局一得1分，平一局得0.5分，负一局得0分。今有8名选手进行单循环比赛（每两人均赛一局），赛完后、发现各选手的得分均不相同，当按得分由大到小排列好名次后，第四名选手得4.5分，第二名的得分等于最后四名选手得分总和.问前三名选手各得多少分？说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

    （1）求图中的值；

    （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；

    （3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．

    分数段

    [50，60）

    [60，70）

    [70，80）

    [80，90）

    1：1

    2：1

    3：4

    4：5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】【2018河南豫南九校高三下学期第一次联考】设函数．

    （I）当时， 恒成立，求的范围；

    （II）若在处的切线为，且方程恰有两解，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，平面平面，点为棱的中点．

    （Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；

    （Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．

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    【题目】下列说法中，正确的是（ ）

    A. 命题“若，则”的逆命题是真命题

    B. 命题“存在”的否定是：“任意”

    C. 命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题

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