Question

（本题满分12分）已知椭圆:的左、右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与椭圆相交于两点，若的中点恰好为点，求直线的方程．

Answer 1

（Ⅰ）

（Ⅱ）

【解析】

试题分析：根据题中所给的椭圆的离心率，得出的大小，再由点在椭圆上，点的坐标满足椭圆的方程，外加固有的关系，从而求出的值，得到椭圆的方程，对于第二问，应用点差法得到中点弦所在直线的斜率，应用点斜式求出直线的方程．

试题解析：（Ⅰ）由题得，，又，解得

∴椭圆方程为： 5分

（Ⅱ）设直线的斜率为，，，∴

两式相减得 8分

∵是中点，∴，，

代入上式得：，解得，

∴直线． 12分

考点：椭圆的标准方程，椭圆的中点弦所在直线的方程．

考点分析： 考点1：椭圆的标准方程 考点2：椭圆的几何性质 试题属性

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