Question

设数列{a_n}的通项a_n=13-2n，前n项和为S_n，则当S_n最大时，（2x-

1

x

）ⁿ的展开式中常数项为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：令a_n=13-2n≥0，求得n≤6，可得当S_n最大时，n=6，求得（2x-

1

x

）ⁿ的展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．

解答： 解：对于数列{a_n}的通项a_n=13-2n，令a_n=13-2n≥0，求得n≤6，
它的前n项和为S_n，则当S_n最大时，n=6，故（2x-

1

x

）ⁿ的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 6

•（-1）^r•2^6-r•x^6-2r，
令6-2r=0，求得r=3，故展开式中常数项为-

C

3 6

•2³=-160，
故答案为：-160．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．