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    【题目】某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据.

    x

    6

    8

    10

    12

    y

    2

    3

    5

    6

    （1）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；

    （2）判断该高三学生的记忆力x和判断力是正相关还是负相关；并预测判断力为4的同学的记忆力.

    （参考公式：）

    【答案】（1）（2）该高三学生的记忆力x和判断力是正相关；判断力为4的同学的记忆力约为9

    【解析】

    （1）根据所给数据和公式计算回归方程的系数，注意回归直线过中心点，得回归方程；

    （2）根据回归系数的正负可得正相关还是负相关，令代入可得估计值．

    （1），

    ，，

    ，

    ，

    ，

    故线性回归方程为.

    （2）因为，故可以判断，该高三学生的记忆力x和判断力是正相关；

    由回归直线方程预测，判断力为4的同学的记忆力约为9.

    练习册系列答案
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    （2）证明：，且；

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    （1）已知抽取的名学生中含女生45人，求的值及抽取到的男生人数；

    （2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表. 请将列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

    （3）在抽取的选择“地理”的学生中按分层抽样再抽取6名，再从这6名学生中抽取2人了解学生对“地理”的选课意向情况，求2人中至少有1名男生的概率.

    0.05

    0.01

    3.841

    6.635

    参考公式：.

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    【题目】已知函数在时有最大值和最小值，设.

    （1）求实数的值；

    （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

    （3）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：(a>b>0)的离心率为，短轴长是2.

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)设椭圆C的下顶点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M，N.设l1的斜率为k(k≠0)，△DMN的面积为S，当，求k的取值范围．

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    【题目】已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

    （I）证明：平面平面；

    （Ⅱ）若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值.

    图一

    图二

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    【题目】如图，在直三棱柱侧棱和底面垂直的棱柱中，平面侧面，，线段AC、上分别有一点E、F且满足，．

    求证：；

    求点E到直线的距离；

    求二面角的平面角的余弦值．

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    【题目】已知函数，

    (1)若，求曲线在点处的切线方程；

    (2)对任意的，，恒有，求正数的取值范围.

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    【题目】某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

    单价x元

    9

    9.2

    9.4

    9.6

    9.8

    10

    销量y件

    100

    94

    93

    90

    85

    78

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率的最小二乘估计值为； 本题参考数值：.

    （1）若销量y与单价x服从线性相关关系，求该回归方程；

    （2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润.

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