Question

3．数列{a_n}中，${a_1}=1{，_{\;}}{a_n}+{a_{n+1}}={（-1）^n}$（n∈N^*）．则数列{a_n}的前6项和S₆=（　　）

• A． -3
• B． 3
• C． -4
• D． 4

Answer 1

分析 利用递推公式分别求出数列{a_n}的前6项，由此能求出前6项和S₆．

解答 解：∵数列{a_n}中，${a_1}=1{，_{\;}}{a_n}+{a_{n+1}}={（-1）^n}$（n∈N^*）．
∴${a}_{2}=（-1）^{1}-{a}_{1}$=-1-1=-2，
${a}_{3}=（-1）^{2}$-a₂=1+2=3，
${a}_{4}=（-1）^{2}-{a}_{3}$=-1-3=-4，
${a}_{5}=（-1）^{4}-{a}_{4}=1+4=5$，
${a}_{6}=（-1）^{5}-{a}_{5}$=-1-5=-6，
∴数列{a_n}的前6项和：
S₆=1-2+3-4+5-6=-3．
故选：A．

点评 本题考查数列的前6项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用．