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    6．已知f（x）满足3f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$，求f（x）．

    分析 利用已知条件构造方程组即可求解函数的解析式．

    解答 解：f（x）满足3f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$，…①，
    可得3f（$\frac{1}{x}$）+f（x）=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$，…②，
    3×①-②可得8f（x）=2（x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$），
    ∴f（x）=$\frac{1}{4}$x2+$\frac{1}{{4x}^{2}}$，（x≠0）．

    点评 本题考查函数的解析式的求法，考查函数与方程的思想，是基础题．

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    ①1∉S，②若a∈S，则$\frac{1}{1-a}$∈S
    （1）求证：若a∈S，则1-$\frac{1}{a}$∈S；
    （2）若2∈S，则在S中必含有其他的两个数，试求出这两个数；
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