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    1．△ABC的内角A、B、C所对的边是a、b、c．若b=a•cosC+c•sinA，则内角A=（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．90°

    分析 利用正弦定理，三角形内角和定理、诱导公式、两角和的正弦公式，化简已知的式子，根据A和范围和特殊角的三角函数值求出A．

    解答 解：由题意得，b=a•cosC+c•sinA，
    由正弦定理得，sinB=sinA•cosC+sinC•sinA，
    ∵B=π-（A+C），
    ∴sinB=sin（A+C），
    则sin（A+C）=sinAcosC+sinCsinA，
    ∴sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinCsinA，
    ∴cosAsinC=sinCsinA，
    又sinC≠0，则cosA=sinA，即tanA=1，
    ∵A∈（0°，180°），
    ∴A=45°，
    故选B．

    点评 本题考查了正弦定理，三角形内角和定理、诱导公式、两角和的正弦公式，考查了化简、变形能力，属于中档题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知命题p1：设函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），且f（1）=-a，则f（x）在（0，2）上必有零点；
    p2：设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充分不必要条件．
    则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q1：p1∧（￢p2）中，真命题是（　　）
    A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=lnx-ax2+1．
    （1）若函数在x=4时取得极值，求a的值．
    （2）若函数f（x）在区间（3，+∞）内单调递减，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，角A，B，C的大小成等差数列，向量$\overrightarrow{m}$=（sin$\frac{A}{2}$，cos$\frac{A}{2}$），=（cos$\frac{A}{2}$，-$\sqrt{3}$cos$\frac{A}{2}$），f（A）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，
    （1）若f（A）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，试判断三角形ABC的形状；
    （2）若b=$\sqrt{3}$，a=$\sqrt{2}$，求边c及S△ABC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c且a=5，sinA=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
    （ I ） 若cosB=$\frac{3}{5}$，求边c的值．
    （Ⅱ）若S△ABC=$\sqrt{5}$，求周长的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．在平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{DE}$=2$\overrightarrow{EC}$，则$\overrightarrow{BE}$=（　　）
    A．$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$B．$\overrightarrow{b}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$C．$\overrightarrow{b}$-$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{a}$D．$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．设a∈R，若对任意的x＞0均有（ax-1）（x2-（a+1）x-1）≥0，则a=$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知$\overrightarrow{m}$=（sinx，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（cosx，cos（2x+$\frac{π}{6}$）），f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$+$\frac{3}{2}$
    （1）试求函数f（x）的单调递增区间
    （2）在锐角△ABC中，△ABC的三角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（C）=$\frac{3}{2}$，且c=$\sqrt{3}$，求a-$\frac{1}{2}$b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知平面内一动点Q到点F（4，0）的距离与点Q到直线x=-3的距离的差等于1．
    （1）求动点Q的轨迹C的方程；
    （2）设点B（2，5），P（1，3），点Q为轨迹C的一个动点，求$\overrightarrow{BP}$•$\overrightarrow{BQ}$的取值范围．

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