Question

6．在平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{DE}$=2$\overrightarrow{EC}$，则$\overrightarrow{BE}$=（　　）

• A． $\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$
• B． $\overrightarrow{b}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$
• C． $\overrightarrow{b}$-$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{a}$
• D． $\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$

Answer 1

分析 利用向量的加法与减法运算法则，转化求解即可．

解答 解：$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$$-\overrightarrow{AB}$因为$\overrightarrow{DE}$=2$\overrightarrow{EC}$，
所以$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{BC}$$+\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{BC}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{BC}$$-\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AC}$$-\overrightarrow{AB}$$-\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AC}$$-\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$$-\frac{4}{3}\overrightarrow{a}$．
故选：C．

点评 本题考查向量的坐标运算，加减法的应用，考查计算能力．