Question

1．函数y=sinx-$\sqrt{3}$cosx的最大值为2；若其图象向右平移φ个单位（φ＞0）后所得图象关于y轴对称，则φ的最小值为$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用三角函数的图象的对称性，求得φ=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，可得φ的最小值．

解答 解：函数y=sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x-$\frac{π}{3}$）的最大值为2，
若其图象向右平移φ个单位（φ＞0）后，
可得y=2sin（x-φ-$\frac{π}{3}$）的图象，
∵所得图象关于y轴对称，
则φ+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即 φ=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
则φ的最小值为$\frac{π}{6}$，
故答案为：2，$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式，三角函数的图象的对称性，属于基础题．