练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    4．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金$\frac{1}{2}$，第2关收税金为剩余金的$\frac{1}{3}$，第3关收税金为剩余金的$\frac{1}{4}$，第4关收税金为剩余金的$\frac{1}{5}$，第5关收税金为剩余金的$\frac{1}{6}$，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为$\frac{1}{72}$x．

    分析 第1关收税金：$\frac{1}{2}$x；第2关收税金：$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{2}$）x=$\frac{1}{2×3}$x；第3关收税金：$\frac{1}{4}$（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{6}$）x=$\frac{1}{3×4}$x；…，可得第8关收税金．

    解答 解：第1关收税金：$\frac{1}{2}$x；第2关收税金：$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{2}$）x=$\frac{1}{2×3}$x；第3关收税金：$\frac{1}{4}$（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{6}$）x=$\frac{1}{3×4}$x；
    …，可得第8关收税金：$\frac{1}{8×9}$x，即$\frac{1}{72}$x．
    故答案为：$\frac{1}{72}$．

    点评 本题考查了数列的通项公式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．计算下列各式：
    （1）（$\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$）6+（$\sqrt{2\sqrt{2}}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$-4（$\frac{16}{49}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$-$\root{4}{2}$×80.25-（-2017）0
    （2）log2.56.25+lg0.01+ln$\sqrt{e}-{2^{1+{{log}_2}3}}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|1＜2x≤4，x∈N}，则A∩B=（　　（　　）
    A．∅B．（1，2]C．{2}D．{1，2}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．cos10°sin70°-cos80°sin20°=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数g（x）=lnx，f（x）=ag（x）+$\frac{a+1}{x}$-2（a+1），（a∈R）．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）将函数f（x）解析式中的g（x）改为g（x）的反函数得函数h（x），若x＞0时，h（x）≥0．求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．若复数z满足z+i=$\frac{2+i}{i}$，其中i为虚数单位，则|z|=$\sqrt{10}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．设|θ|＜$\frac{π}{2}$，n为正整数，数列{an}的通项公式an=sin$\frac{nπ}{2}$tannθ，其前n项和为Sn
    （1）求证：当n为偶函数时，an=0；当n为奇函数时，an=（-1）${\;}^{\frac{n-1}{2}}$tannθ；
    （2）求证：对任何正整数n，S2n=$\frac{1}{2}$sin2θ•[1+（-1）n+1tan2nθ]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．设数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，2Sn=an+1-1．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=log3an+1，数列{bn}的前n项和为Tn，求数列{$\frac{1}{{T}_{n}}$}的前n项和．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．某企业2015年的纯利润为500万元，因为企业的设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不进行技术改造，预测从2015年开始，此后每年比上一年纯利润减少20万元．如果进行技术改造，2016年初该企业需一次性投入资金600万元，在未扣除技术改造资金的情况下，预计2016年的利润为750万元，此后每年的利润比前一年利润的一半还多250万元．
    （1）设从2016年起的第n年（以2016年为第一年），该企业不进行技术改造的年纯利润为an万元；进行技术改造后，在未扣除技术改造资金的情况下的年利润为bn万元，求an和bn；
    （2）设从2016年起的第n年（以2016年为第一年），该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元，求An和Bn；
    （3）依上述预测，从2016年起该企业至少经过多少年，进行技术改造的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案