Question

某大学志愿者协会是由中文系、数学系、英语系以及其它系的一些志愿者组成，各系的具体人数如表：（单位：人）

系别	中文系	数学系	英语系	其它系
人数	20	15	10	5

现需要采用分层选样的方法从中选派10人到山区进行支教活动
（Ⅰ）求各个系需要派出的人数；
（Ⅱ）若需要从数学系和英语系中选2人当领队，求2个领队恰好都是数学系学生的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据每个人被选到的概率相等进行求解；
 （Ⅱ）一个古典概型，先列出所有可能的基本事件，再找出符合题意的基本事件的个数，根据古典概型的概率公司求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）志愿者总人数为：20+15+10+5=50，要从中选派10人，
每人被选到的概率为

10

50

=

1

5

，
∴应从中文系中选20×

1

5

=4人，
从数学系中选15×

1

5

=3人，
从英语系中选10×

1

5

=2人，
从其他系中选5×1人，
∴应从中文系、数学系、英语系、其他系中分别选4人、3人、2人、1人．
（Ⅱ）若记数学系的3人分别为s₁，s₂，s₃，英语系的2人分别为y₁，y₂，
从这5人中选2人有如下这些情形：s₁s₂，s₁s₃，s₁y₁，s₁y₂，s₂s₃，s₂y₁，s₂y₂，s₃y₁，s₃y₂，y₁y₂共10种，
其中都是数学系的有s₁s₂，s₁s₃，s₂s₃，3种情形，
故恰好2人都是数学系学生的概率为

3

10

．

点评：本题主要考查分层抽样和古典概型，属于基础题．