Question

17．已知平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2$\sqrt{2}$，∠BAD=135°，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=（　　）

• A． -6
• B． -8
• C． 8
• D． 6

Answer 1

分析 由条件利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，求得$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$）•$\overrightarrow{AD}$ 的值．

解答 解：∵平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2$\sqrt{2}$，∠BAD=135°，
∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$）•$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$+${\overrightarrow{AD}}^{2}$=1•2$\sqrt{2}$•cos135°+8=6，
故选：D．

点评 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于基础题．