Question

12．给定集合A={a₁，a₂，a₃，…，a_n}（n∈N^*，n≥3）中，定义a_i+a_j（1≤i＜j≤n，i，j∈N^*）中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量，用L（A）表示．若数列{a_n}是公差不为0的等差数列，设集合A={a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₆}，则L（A）=4029．

Answer 1

分析 根据题意，对于集合A={a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₆}，将其中a_i+a_j的情况分行表示出来为，进而结合等差数列的性质分行分析其中重复的情况，进而结合L（A）的定义计算可得答案．

解答 解：根据题意，对于集合A={a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₆}，将其中a_i+a_j的情况分行表示出来为：
a₁+a₂、a₁+a₃、a₁+a₄、a₁+a₅、…a₁+a₂₀₁₆，
a₂+a₃、a₂+a₄、a₂+a₅、…a₂+a₂₀₁₆，
a₃+a₄、a₃+a₅、…a₃+a₂₀₁₆，
…
a₂₀₁₅+a₂₀₁₆，
其中第二行除了a₂+a₂₀₁₆外，其余均与第一行有重复，即第二行只剩余一个不重复a_i+a_j的值，
同理，以下的2013行均只有一个一个不重复a_i+a_j的值，
则L（A）=2015+1+…+1=2015+2014=4029；
故答案为：4029．

点评 本题考查等差数列的性质，涉及集合中元素的特征，关键是理解题干中L（A）的定义，其次要注意到集合中元素的互异性．