Question

4．已知角α终边与单位圆x²+y²=1的交点为$P（\frac{1}{2}，y）$，则$sin（\frac{π}{2}+2α）$=（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值，再利用诱导公式、二倍角的余弦公式求得$sin（\frac{π}{2}+2α）$的值．

解答 解：由题意可得，cosα=$\frac{1}{2}$，
则$sin（\frac{π}{2}+2α）$=cos2α=2cos²α-1=2×$\frac{1}{4}$-1=-$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．