Question

给出如下四个命题：
①命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；
②若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1≤1”；
④△ABC中，“sinA＞

3

2

”是“A＞

π

3

”的充分不必要条件．
其中不正确的命题的个数是（　　）

Answer 1

分析：根据否命题的定义及原命题，写出原命题的否命题，可判断①的真假；
根据复合命题真假判断的真值表，可判断②的真假；
根据全称命题的否定方法，求出原命题的否定，可判断③的真假；
根据正弦函数的性质，求出△ABC中，sinA＞

3

2

时A角的范围，结合充要条件的定义可判断④的真假．

解答：解：命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”，故①正确；
当“p且q”为假命题时，p、q存在至少一个人全能假命题，但可能不全为假，故②错误；
“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1＜1”，故③错误；
△ABC中，“sinA＞

3

2

”?“

π

3

＜x＜

2π

3

”是“A＞

π

3

”的充分不必要条件，故④正确．
故选C

点评：本题考查的知识点是四种命题，复合命题的真值表，全称命题的否定，充要条件，是简单逻辑的综合应用．