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    13．求曲线y=lnx在x=e处的切线方程和法线方程．

    分析 求出函数的导数，求得切线的斜率和法线的斜率，再由点斜式方程，可得切线或法线方程．

    解答 解：y=lnx的导数为y′=$\frac{1}{x}$，
    在点x=e处的切线斜率为k=$\frac{1}{e}$，
    即有在点（e，1）处的切线方程为y-1=$\frac{1}{e}$（x-e），
    即为y=$\frac{1}{e}x$；
    在点（e，1）处的法线斜率为k=-e，
    即在点（e，1）处的法线方程为y-1=-e（x-e），
    即为ex+y-1-e2=0

    点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线方程的求法和法线方程的求法，属于基础题．

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    A．15，10，15B．16，10，14C．15，11，14D．16，9，15

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    4．已知函数f（x）=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x，给出下列四个命题：
    （1）f（x）的最大值为2；
    （2）将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$后所得的函数是偶函数；
    （3）f（x）在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上单调递增；
    （4）f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称．
    其中正确说法的序号是（　　）
    A．（2）（3）B．（1）（4）C．（1）（2）（4）D．（1）（3）（4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知集合A={x∈Z||x-1|＜3}，B={x|x2+2x-3≥0}，则A∩∁RB=（　　）
    A．（-2，1）B．（1，4）C．{2，3}D．{-1，0}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知曲线f（x）=（x+a）1nx（a∈R）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直．
    （1）求f（x）的解析式．
    （2）若?x∈[1，+∞），f（x）≤k（x2-1）恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）求证：lnn+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2n}$≤1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$，n∈N•．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．袋中混装着8个大小相同编号不同的球，其中5只白球，3只红球，为了把红球与白球区别分开，采取逐只抽取检查，若恰好经过5次抽取检查，正好把所有白球和红球区分开来，这样的抽取方式共有840种（用数字作答）

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    5．已知复数（1+i）z=3+i，其中i为虚数单位，则复数z所对应的点在（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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    2．已知数列{an}满足an=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n}$（n∈N+），bn=a2n+1-an+1．
    （1）证明数列{bn}是递增数列；
    （2）若bn＞2m-3对一切大于1的自然数n成立，求m的取值范围．

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    15．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（其中φ是实数），若$f（x）≤|{f（\frac{π}{6}）}|$对x∈R恒成立，且$f（\frac{π}{2}）＞f（π）$，则f（x）的单调递增区间是（　　）
    A．$[{kπ-\frac{π}{3}，kπ+\frac{π}{6}}]（k∈Z）$B．[kπ，kπ$+\frac{π}{2}$]（k∈Z）C．$[{kπ-\frac{π}{2}，kπ}]（k∈Z）$D．$[{kπ+\frac{π}{6}，kπ+\frac{2π}{3}}]（k∈Z）$

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