Question

3．为了解某地参加2015年夏令营的400名学生的身体健康情况，将学生编号为001，002，…，400，采用系统抽样的方法抽取一个容量为40的样本，且抽取到的最小号码为005，已知这400名学生分住在三个营区，从001至155在第一营区，从156到255在第二营区，从256到400在第三营区，则第一，第二，第三营区被抽中的人数分别为（　　）

• A． 15，10，15
• B． 16，10，14
• C． 15，11，14
• D． 16，9，15

Answer 1

分析 根据系统抽样的方法的要求，确定抽取间隔即可得到结论．

解答 解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到005号，以后每隔10个号抽到一个人，
∴抽取的号码构成以5为首项，d=10为公差的等差数列．
∴a_n=10n-5．
由10n-5≤155解得n≤16，即第一营区抽中的人数为16人．
由156＜10n-5≤255，即n=17，18，…26，共有26-17+1=10人，即第二营区抽中的人数为10人．
则第三营区的人数为40-16-10=14人．
故选B．

点评 本题主要考查系统抽样方法．根据系统抽样的定义确定抽取间距，利用等差数列的通项公式进行求解是解决本题的关键．