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    12．已知数列{an}中，a1=3，an+1-3an=0，bn=log3an，则数列{bn}的通项公式bn=（　　）
    A．3n+1B．3nC．nD．n-1

    分析 由已知数列递推式可得，数列{an}是以3为首项，以3为公比的等比数列，求出等比数列的通项公式，代入bn=log3an，利用对数的运算性质得答案．

    解答 解：由an+1-3an=0，得an+1=3an，
    又a1=3，∴数列{an}是以3为首项，以3为公比的等比数列，
    则${a}_{n}={3}^{n}$，
    ∴bn=log3an =$lo{g}_{3}{3}^{n}=n$．
    故选：C．

    点评 本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，考查对数的运算性质，是基础题．

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    2．已知函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）x2+4x+3，g（x）=x+$\frac{1}{x}$+t，若?x1∈R，?x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），则实数t的取值范围是$[-\frac{4}{3}，+∞）$．

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    3．为了解某地参加2015年夏令营的400名学生的身体健康情况，将学生编号为001，002，…，400，采用系统抽样的方法抽取一个容量为40的样本，且抽取到的最小号码为005，已知这400名学生分住在三个营区，从001至155在第一营区，从156到255在第二营区，从256到400在第三营区，则第一，第二，第三营区被抽中的人数分别为（　　）
    A．15，10，15B．16，10，14C．15，11，14D．16，9，15

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    20．为了得到函数y=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）的图象，只需将函数y=sin2x+cos2x的图象（　　）
    A．向左平移$\frac{π}{2}$个单位长度B．向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度
    C．向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度D．向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

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    17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-2，x≤1}\\{-lo{g}_{2}（x+1），x＞1}\end{array}\right.$，且f（a）=-3，则f（5-a）=-$\frac{7}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知函数f（x）=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x，给出下列四个命题：
    （1）f（x）的最大值为2；
    （2）将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$后所得的函数是偶函数；
    （3）f（x）在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上单调递增；
    （4）f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称．
    其中正确说法的序号是（　　）
    A．（2）（3）B．（1）（4）C．（1）（2）（4）D．（1）（3）（4）

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    1．已知集合A={x∈Z||x-1|＜3}，B={x|x2+2x-3≥0}，则A∩∁RB=（　　）
    A．（-2，1）B．（1，4）C．{2，3}D．{-1，0}

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    2．已知数列{an}满足an=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n}$（n∈N+），bn=a2n+1-an+1．
    （1）证明数列{bn}是递增数列；
    （2）若bn＞2m-3对一切大于1的自然数n成立，求m的取值范围．

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