Question

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-2，x≤1}\\{-lo{g}_{2}（x+1），x＞1}\end{array}\right.$，且f（a）=-3，则f（5-a）=-$\frac{7}{4}$．

Answer 1

分析 根据函数f（x）的解析式，求出a的值，再求f（5-a）的值．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-2，x≤1}\\{-lo{g}_{2}（x+1），x＞1}\end{array}\right.$，且f（a）=-3，
∴当a≤1时，2^a-2=-3，即2^a=-1，不合题意，舍去；
当a＞1时，-log₂（a+1）=-3，解得a=7；
∴f（5-a）=f（-2）=2^-2-2=-$\frac{7}{4}$．
故答案为：-$\frac{7}{4}$．

点评 本题考查了利用分段函数的解析式求函数值的应用问题，是基础题目．