Question

20．为了得到函数y=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）的图象，只需将函数y=sin2x+cos2x的图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{2}$个单位长度
• B． 向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度
• C． 向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度
• D． 向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度

Answer 1

分析 利用两角和与差的正弦函数化简两个函数的表达式为同名函数，然后利用左加右减的原则确定平移的方向与单位．

解答 解：∵y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$sin[2（x+$\frac{π}{8}$）]．
y=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$sin[2（x-$\frac{π}{8}$）]=$\sqrt{2}$sin[2（x+$\frac{π}{8}$-$\frac{π}{4}$）]，
∴只需把函数y=sin2x+cos2x的图象向右平移$\frac{π}{4}$个长度单位，得到函数y=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）的图象．
故选：D．

点评 本题考查两角和与差的正弦函数的化简，三角函数的图象的变换，注意化简同名函数与x的系数为“1”是解题的关键，属于中档题．