Question

2£®ÒÑÖªº¯Êýf£¨x£©=mx³-3£¨m+1£©x²+nx£¨m£¬n¡ÊRÇÒm£¼0£©£¬ÇÒx=1ÊÇf£¨x£©µÄ¼«Öµµã£®
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Answer 1

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½â´ð ½â£º£¨1£©f¡ä£¨x£©=3mx²-6£¨m+1£©x+n£®
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ÓÉÉϱíÖª£¬µ±m£¼0ʱ£¬f£¨x£©ÔÚ£¨-¡Þ£¬1+$\frac{2}{m}$£©µ¥µ÷µÝ¼õ£¬ÔÚ£¨1+$\frac{2}{m}$£¬1£©µ¥µ÷µÝÔö£¬ÔÚ£¨1£¬+¡Þ£©µ¥µ÷µÝ¼õ£®
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Áît=x-1£¬Ôòt¡Ê[-2£¬0£©£¬¼Çg£¨t£©=t-$\frac{1}{t}$£¬
Ôòg£¨t£©ÔÚÇø¼ä[-2£¬0£©Êǵ¥µ÷Ôöº¯Êý£®¡àg£¨t£©_min=g£¨-2£©=-2-$\frac{1}{2}$=-$\frac{3}{2}$£®
ÓÉ£¨*£©Ê½ºã³ÉÁ¢£¬±ØÓÐ$\frac{2}{m}$¡Ü-$\frac{3}{2}$⇒-$\frac{4}{3}$¡Üm£¬ÓÖm£¼0£®¡à-$\frac{4}{3}$¡Üm£¼0£®
×ÛÉÏ£¬¿ÉÖª-$\frac{4}{3}$¡Üm£¼0£»
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¡àg£¨x£©_max=g£¨3£©=ln4+$\frac{3}{5}$m£¬g£¨x£©_min=g£¨2£©=ln3+$\frac{m}{2}$£¬
Èô¶ÔÓÚÈÎÒâx₁¡Ê[2£¬3]£¬×Ü´æÔÚx₀¡Ê[0£¬1]£¬Ê¹µÃf£¨x₀£©=g£¨x₁£©³ÉÁ¢£¬
Ö»Ðè$\left\{\begin{array}{l}{ln3+\frac{m}{2}¡Ý0}\\{ln4+\frac{3}{5}m¡Üm+3}\end{array}\right.$£¬½âµÃ£ºm¡Ý5ln2-$\frac{15}{2}$£®
×ÛÉÏ£¬m¡Ê[5ln2-$\frac{15}{2}$£¬0£©£®

µãÆÀ ¿¼²éѧÉúÀûÓôý¶¨ÏµÊý·¨Çóº¯Êý½âÎöʽµÄÄÜÁ¦£¬ÀûÓõ¼ÊýÑо¿º¯Êý¼«ÖµºÍµ¥µ÷ÐÔµÄÄÜÁ¦£¬ÒÔ¼°ÕÆÎÕ²»µÈʽºã³ÉÁ¢µÄÌõ¼þ£®