【题目】已知椭圆:
,其左、右焦点分别为
,上顶点为
,
为坐标原点,过
的直线
交椭圆
于
两点,
.
(1)若直线垂直于
轴,求
的值;
(2)若,直线
的斜率为
,则椭圆
上是否存在一点
,使得
关于直线
成轴对称?如果存在,求出点
的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)设直线:
上总存在点
满足
,当
的取值最小时,求直线
的倾斜角
.
【答案】(1)5;(2)答案见解析;(3).
【解析】试题分析:
(1)由题意可得,则
,结合勾股定理可得
,
,则
.
(2)由题意可得椭圆方程为
,且
,
的坐标分别为
,由对称性可求得点
坐标为
,该点不在椭圆上,则椭圆
上不存在满足题意的点
.
(3)由题意可得椭圆方程为
,且
,
的坐标为
,设直线
的y轴截距式方程
,与椭圆方程联立有
,由题意可知点
是线段
的中点,据此计算可得
,
当且仅当时取等号.则直线
的倾斜角
.
试题解析:
(1)因为,则
,
即,设椭圆的半焦距为
,则
,在直角
中,
,即
解得,
,所以
.
(2)由,
,得
,因此椭圆
方程为
,且
,
的坐标分别为
,直线
的方程为
,设点
坐标为
,
则由已知可得:,解得
,而
,
即点
不在椭圆
上,
所以,椭圆上不存在这样的点
,使得
关于直线
成轴对称.
(3)由,得椭圆
方程为
,且
,
的坐标为
,所以可设直线
的方程为
,代入
得:
,
因为点满足
,所以点
是线段
的中点,
设的坐标为
,则
,
因为直线上总存在点
满足
,
所以,且
,所以
,
当且仅当,即
时取等号.所以当
时,
,此时直线
的倾斜角
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润y与投资x成正比,其关系如图甲,B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比,其关系如图乙注:利润与投资单位为万元
分别将A,B两种产品的利润y表示为投资x的函数关系式;
该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产
问:怎样分配这10万元资金,才能使企业获得最大利润,最大利润是多少万元?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知某公司生产某款手机的年固定成本为40万元,每生产1万只还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款手机万只并全部销售完,每万只的销售收入为
万元,且
(1)写出年利润(万元)关于年产量
(万只)的函数解析式;
(2)当年产量为多少万只时,该公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),在以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出直线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)设点.若直线
与曲线
相交于不同的两点
,
,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知=(2asin2x,a),
=(-1,2
sinxcosx+1),O为坐标原点,a≠0,设f(x)=
+b,b>a. (1)若a>0,写出函数y=f(x)的单调递增区间;
(2)若函数y=f(x)的定义域为[ ,π],值域为[2,5],求实数a与b的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗
(吨)标准煤的几组对照数据
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
参考公式:
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知为定义在实数集
上的函数,把方程
称为函数
的特征方程,特征方程的两个实根
、
(
),称为
的特征根.
(1)讨论函数的奇偶性,并说明理由;
(2)已知为给定实数,求
的表达式;
(3)把函数,
的最大值记作
,最小值记作
,研究函数
,
的单调性,令
,若
恒成立,求
的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com