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    【题目】设函数的定义域为I，区间，记.证明：

    （1）函数在区间D上单调递增的充要条件是：，都有；

    （2）函数在区间D上单调递减的充要条件是：，都有.

    【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析

    【解析】

    （1）先证明充分性，利用函数单调性的定义以及题设条件得出在D上单调递增，再证必要性，不妨设，则，由函数在D上单调递增，得出，即可证明；

    （2）先证明充分性，利用函数单调性的定义以及题设条件得出在D上单调递减，再证必要性，不妨设，则，由函数在D上单调递减，得出，即可证明；

    证明：（1）充分性：不妨设，则

    即在D上单调递增.

    必要性：若在D上单调递增.

    则，不妨设，则.

    .

    即，都有.

    （2）充分性：不妨设，则，

    ，即，

    在D上单调递减.

    必要性：若在D上单调递减.

    ，不妨设，则.

    即，都有.

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    【题目】如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A-CD-F为60°，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2，DE=DC=3，CF=6.

    （1）求证：BF∥平面ADE；

    （2）在线段CF上求一点G，使锐二面角B-EG-D的余弦值为.

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    【题目】已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，，，且，，求：

    （1）侧棱与底面所成角的大小；

    （2）求点到平面的距离.

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    【题目】已知向量， .

    （1）若分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6），先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；

    （2）若在连续区间上取值，求满足的概率.

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    【题目】“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

    项目

    男性

    女性

    总计

    反感

    10

    不反感

    8

    总计

    30

    已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.

    (1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？

    (2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望．

    附：K2＝

    .

    P(K2≥k0)

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分13分）如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合．终边交单位圆于点，且，将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点，记．

    （1）若，求；

    （2）分别过作轴的垂线，垂足依次为，记的面积为，的面积为，若，求角的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分12分）

    围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）。

    （Ⅰ）将y表示为x的函数；

    （Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

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    【题目】已知椭圆：，其左、右焦点分别为，上顶点为，为坐标原点，过的直线交椭圆于两点，.

    （1）若直线垂直于轴，求的值；

    （2）若，直线的斜率为，则椭圆上是否存在一点，使得关于直线成轴对称？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；

    （3）设直线:上总存在点满足，当的取值最小时，求直线的倾斜角.

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    【题目】对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道．给出下列函数：

    ①； ②； ③； ④．

    其中在区间上有一个通道宽度为的函数是__________（写出所有正确的序号）．

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