Question

【题目】已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，，，且，，求：

（1）侧棱与底面所成角的大小；

（2）求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)由已知得直线在底面内的射影为直线,得为侧棱与底面所成的角,由此能求出侧棱与底面所成角的大小.

(2)求点到平面的距离也是求点到平面的距离，再用等体积法，求出三棱锥的高就是求出点到平面的距离.

解：（1）取中点，连接

∵平面平面平面平面,

又因为，所以又平面，

∴平面，

∴为在平面上的射影,所以为与平面所成的角

∵且，∴为等腰直角三角形,

∴

所以与平面所成的角为。

（2）取中点,中点,连接

∵∴平面∴且

∴平面∴∴

在直角三角形中,由，得

∴∴

设点到平面得距离为，

∵平面，∴到平面得距离与到平面的距离相等,

∵平面∴平面∴到平面的距离为,

由，得……①

而，，

将数据代入①式得，，

即到平面的距离为。

故得解.