Question

二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），且f（a）≤f（0）＜f（1），则实数a的取值范围是（　　）

• A、a≥0
• B、a≤0
• C、0≤a≤4
• D、a≤0或a≥4

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），可得函数f（x）的图象关于直线x=2对称，由f（0）＜f（1），可得函数f（x）在（-∞，2]上为增函数，在[2，+∞）上为减函数，进而根据f（0）=f（4），f（a）≤f（0），可得满足条件的实数a的取值范围．

解答： 解：∵二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），
故函数f（x）的图象关于直线x=2对称，
又由f（0）＜f（1），
故函数f（x）在（-∞，2]上为增函数，在[2，+∞）上为减函数，
又由f（0）=f（4），
故若f（a）≤f（0），
则a≤0或a≥4，
故选：D

点评：本题考查的知识点是二交函数的性质，其中由已知分析出函数的对称性和单调性是解答的关键．