Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C₁和圆弧C₂相接而成，两相接点M，N均在直线x＝5上．圆弧C₁的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C₂过点A(29，0)．

(1)求圆弧C₂的方程；

(2)曲线C上是否存在点P，满足PA＝PO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

解　(1)圆弧C₁所在圆的方程为x²＋y²＝169，令x＝5，解得M(5,12)，N(5，－12)．

则线段AM中垂线的方程为y－6＝2(x－17)，令y＝0，得圆弧C₂所在圆的圆心为(14,0)，

又圆弧C₂所在圆的半径r₂＝29－14＝15，

∴圆弧C₂的方程为(x－14)²＋y²＝225(5≤x≤29)．

(2)不存在．理由：假设存在这样的点P(x，y)，则由PA＝PO，得x²＋y²＋2x－29＝0，

由

解得x＝－70(舍去)．

由

解得x＝0(舍去)，综上，这样的点P不存在．