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    【题目】已知抛物线 ，其焦点到准线的距离为2，直线与抛物线交于，两点，过，分别作抛物线的切线，，与交于点.

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）若，求面积的最小值.

    【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 最小值4.

    【解析】

    (Ⅰ)根据抛物线的性质即可得到结果；(Ⅱ)由直线垂直可构造出斜率关系，得到，通过直线与抛物线方程联立，根据根与系数关系求得；联立两切线方程，可用表示出，代入点到直线距离公式，从而得到关于面积的函数关系式，求得所求最值.

    (Ⅰ)由题意知，抛物线焦点为：，准线方程为：

    焦点到准线的距离为，即.

    (Ⅱ)抛物线的方程为，即，所以

    设，，

    由于，所以，即

    设直线方程为，与抛物线方程联立，得

    所以

    ，，所以

    即

    联立方程得：，即：

    点到直线的距离

    所以

    当时，面积取得最小值

    练习册系列答案
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    （1）求抛物线的方程和圆的方程；

    （2）若直线、均过坐标原点，且互相垂直， 交抛物线于，交圆于， 交抛物线于，交圆于，求与的面积比的最小值.

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    【题目】如图，已知三棱台中，，M是的中点，N在线段上，且，过点的平面把这个棱台分为两部分，求体积较小部分与体积较大部分的体积比值.

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    【题目】已知椭圆的离心率为，且过点.

    （I）求椭圆的标准方程；

    （II）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，设，满足.

    （i）试证的值为定值，并求出此定值；

    （ii）试求四边形ABCD面积的最大值.

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    【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），其中.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.

    （1）求的直角坐标方程；

    （2）已知点，与交于点，与交于两点，且，求的普通方程.

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    【题目】某新上市的电子产品举行为期一个星期（7天）的促销活动，规定购买该电子产品可免费赠送礼品一份，随着促销活动的有效开展，第五天工作人员对前五天中参加活动的人数进行统计，y表示第x天参加该活动的人数，得到统计表格如下，经计算得.

    x

    1

    2

    3

    4

    5

    y

    4

    m

    10

    23

    22

    （1）若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

    （2）预测该星期最后一天参加该活动的人数（按四舍五入取到整数）.

    参考公式：

    ，

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    【题目】如图，在圆柱中，点、分别为上、下底面的圆心，平面是轴截面，点在上底面圆周上（异于、），点为下底面圆弧的中点，点与点在平面的同侧，圆柱的底面半径为1，高为2.

    （1）若平面平面，证明：；

    （2）若直线与平面所成线面角的正弦值等于，证明：平面与平面所成锐二面角的平面角大于.

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    【题目】已知函数.

    (Ⅰ)当时,解不等式;

    (Ⅱ)若,对任意都有恒成立,求实数的取值范围.

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    【题目】已知椭圆：的离心率为，直线被圆截得的弦长为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，请说明理由.

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