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    【题目】已知椭圆的离心率为，且过点.

    （I）求椭圆的标准方程；

    （II）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，设，满足.

    （i）试证的值为定值，并求出此定值；

    （ii）试求四边形ABCD面积的最大值.

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）(i)为定值0；(ii)最大值为4．

    【解析】

    试题（Ⅰ）利用待定系数法进行求解；（Ⅱ）联立直线与椭圆的方程，整理成关于的一元二次方程，利用得出定值；利用弦长公式求弦长，即三角形的底边，再利用点到直线的距离公式求其高，进而得出面积，理基本不等式求其最值.

    试题解析：（Ⅰ）由题意，，又，

    解得,

    椭圆的标准方程为.

    （Ⅱ） (i) 直线AB的斜率不存在（或AB的斜率为0）时不满足

    设直线AB的方程为，设

    联立，得

    (*)

    整理得

    所以为定值0.

    (ii) 由(i),不妨取,则

    设原点到直线AB的距离为d，则

    当时(满足(*)式)取等号.

    .

    即四边形ABCD的面积的最大值为4.

    练习册系列答案
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    【题目】如图,在四棱锥中,四边形是矩形,平面平面, 为中点.

    （Ⅰ）求证: 平面;

    （Ⅱ）.

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    【题目】如图，在三棱锥中，为等边三角形，，面积是面积的两倍，点在侧棱上.

    （1）若，证明：平面平面；

    （2）若二面角的大小为，且为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】2018年，依托用户碎片化时间的娱乐需求、分享需求以及视频态的信息负载力，短视频快速崛起；与此同时，移动阅读方兴未艾，从侧面反应了人们对精神富足的一种追求，在习惯了大众娱乐所带来的短暂愉悦后，部分用户依旧对有着传统文学底蕴的严肃阅读青睐有加．

    某读书APP抽样调查了非一线城市M和一线城市N各100名用户的日使用时长（单位：分钟），绘制成频率分布直方图如下，其中日使用时长不低于60分钟的用户记为“活跃用户”．

    （1）请填写以下列联表，并判断是否有99．5%的把握认为用户活跃与否与所在城市有关？

    活跃用户

    不活跃用户

    合计

    城市M

    城市N

    合计

    （2）以频率估计概率，从城市M中任选2名用户，从城市N中任选1名用户，设这3名用户中活跃用户的人数为，求的分布列和数学期望．

    （3）该读书APP还统计了2018年4个季度的用户使用时长y（单位：百万小时），发现y与季度（）线性相关，得到回归直线为，已知这4个季度的用户平均使用时长为12.3百万小时，试以此回归方程估计2019年第一季度（）该读书APP用户使用时长约为多少百万小时．

    附：，其中．

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H为PC的中点，M为AH中点，PA=AC=2，BC=1．

    （Ⅰ）求证：AH⊥平面PBC；

    （Ⅱ）求PM与平面AHB成角的正弦值；

    (Ⅲ)在线段PB上是否存在点N，使得MN∥平面ABC，若存在，请说明点N的位置，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为（）．点在上，，△的周长为，面积为．

    （1）求的方程；

    （2）过的直线与交于两点，以为直径的圆与直线相切，求直线的方程．

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    【题目】已知抛物线 ，其焦点到准线的距离为2，直线与抛物线交于，两点，过，分别作抛物线的切线，，与交于点.

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）若，求面积的最小值.

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    【题目】如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，点是的中点.

    （I）求证：// 平面；

    （II）若平面平面，， 求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”（已知1丈为10尺）该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（ ）

    A. 12000立方尺B. 11000立方尺

    C. 10000立方尺D. 9000立方尺

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