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    【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”（已知1丈为10尺）该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（ ）

    A. 12000立方尺B. 11000立方尺

    C. 10000立方尺D. 9000立方尺

    【答案】C

    【解析】

    由题意，将锲体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，利用所给数据，即可求出体积

    解：由题意，将锲体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：

    沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，

    则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，

    则三棱柱的体积V13×2×2＝6，四棱锥的体积V21×3×2＝2，

    由三视图可知两个四棱锥大小相等，

    ∴V＝V1+2V2＝10立方丈＝10000立方尺．

    故选：C．

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    （II）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，设，满足.

    （i）试证的值为定值，并求出此定值；

    （ii）试求四边形ABCD面积的最大值.

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    （1）求函数的极值；

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    （1）证明：四边形为矩形；

    （2）若平面平面，求二面角的余弦值.

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，请说明理由.

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    A. B. C. 2 D.

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    【题目】一个工厂在某年连续10个月每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据：

    x

    1.08

    1.12

    1.19

    1.28

    1.36

    1.48

    1.59

    1.68

    1.80

    1.87

    y

    2.25

    2.37

    2.40

    2.55

    2.64

    2.75

    2.92

    3.03

    3.14

    3.26

    （1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；

    （2）①建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；

    ②通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总成本为多少万元？

    （均精确到0.001）

    附注：①参考数据：，

    ，

    ②参考公式：相关系数，

    回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．

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