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    5．△ABC中，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0，|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AC}$|=2，M是BC的中点，P点在△ABC内部或其边界上运动，则$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{CP}$的取值范围是（　　）
    A．[0，2]B．[1，2]C．[-2，0]D．[-2，-1]

    分析 根据已知条件建立直角坐标系，以点A为原点，AC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立如图所示的坐标系，写出点A，B，C，M的坐标，设出点P的坐标，根据点P在三角形ABC内部或其边界上运动，则写出x，y应满足的条件，求出$\overrightarrow{CP}$，$\overrightarrow{AM}$根据向量的数量积的坐标运算求出，利用线性规划求得$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{CP}$的取值范围

    解答 解：∵$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0，|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AC}$|=2，
    ∴AB⊥AC，
    以点A为原点，AC所在直线为x轴，
    AB所在直线为y轴建立如图所示的坐标系，
    则A（0，0），B（0，2），C（2，0），设点P（x，y），
    ∵M是BC的中点，P点在三角形ABC内部或其边界上运动，
    ∴M（1，1），$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y-2≤0}\end{array}\right.$，
    $\overrightarrow{CP}$=（x-2，y），$\overrightarrow{AM}$=（1，1），
    ∴$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{CP}$=x-2+y，
    由图形可知当在点A处取最小值-2，在线段BC上的任意一点取最大值0，
    ∴$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{CP}$的取值范围为[-2，0]．
    故选C．

    点评 此题是个中档题．考查向量在几何中的应用，侧重于对向量坐标运算和数量积、图解法求线性规划问题等基础知识的考查，体现了转化的思想，和熟练应用知识分析、解决问题的能力．

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    17．如图，已知DC⊥平面ABC，BE∥CD，是正三角形，AC=CD=2BE，且点M是AD上的一个动点．
    （1）若点M是AD的中点，求证：ME∥平面ABC；
    （2）求证：平面ADE⊥平面ACD．

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    17．若函数f（x）是定义域D内的某个区间I上的增函数，且$F（x）=\frac{f（x）}{x}$在I上是减函数，则称y=f（x）是I上的“单反减函数”，已知$f（x）=lnx，g（x）=2x+\frac{2}{x}+alnx（a∈R）$（1）判断f（x）在（0，1]上不是（填是或不是）“单反减函数”；  （2）若g（x）是[1，+∞）上的“单反减函数”，则实数a的取值范围为[0，4]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．袋中装有形状、大小完全相同的五个乒乓球，分别标有数字1，2，3，4，5．现每次从中任意抽取一个，取出后不再放回．
    （Ⅰ）若抽取三次，求前两个乒乓球所标数字之和为偶数的条件下，第三个乒乓球为奇数的概率；
    （Ⅱ）若不断抽取，直至取出标有偶数的乒乓球为止，设抽取次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．某校对数学、物理两科进行学业水平考前辅导，辅导后进行测试，按照成绩（满分均为100分）划分为合格（成绩大于或等于70分）和不合格（成绩小于70分）．现随机抽取两科各100名学生的成绩统计如下：
    成绩（单位：分）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
    数学81240328
    物理71840296
    （1）试分别估计该校学生数学、物理合格的概率；
    （2）设数学合格一人可以赢得4小时机器人操作时间，不合格一人则减少1小时机器人操作时间；物理合格一人可以赢得5小时机器人操作时间，不合格一人则减少2小时机器人操作时间．在（1）的前提下，
    （i）记X为数学一人和物理一人共同赢得的机器人操作时间（单位：小时）总和，求随机变量X的分布列和数学期望；
    （ii）随机抽取4名学生，求这四名学生物理考前辅导后进行测试所赢得的机器人操作时间不少于13小时的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．用三种颜色给立方体的八个顶点染色，其中至少有一种颜色恰好染四个顶点．则任一条棱的两个端点都不同色的概率是$\frac{1}{35}$．

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    16．如图，△AOB为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB的高，点P在射线OC上，则$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{OP}$的最小值为（　　）
    A．-1B．-$\frac{1}{8}$C．-$\frac{1}{4}$D．-$\frac{1}{2}$

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    12．如图（1）所示，以线段BD为直径的圆经过A，C两点，且AB=BC=1，BD=2，延长DA，CB交于点P，将△PAB沿AB折起，使点P至点P′位置得到如图2所示的空间图形，其中点P′在平面ABCD内的射影恰为线段AD的中点Q，若线段P′B，P′C的中点分别为E，F．
    （1）证明：A，D，E，F四点不共面；
    （2）求几何体P′ADE的体积．

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    11．已知函数f（x）=lnx-x-lna，a为常数．
    （1）若函数f（x）有两个零点x1，x2，且x1＜x2，求a的取值范围；
    （2）在（1）的条件下，证明：$\frac{x_1}{x_2}$的值随a的值增大而增大．

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